exagon…

Μια τυχαία περιήγηση σε έναν γιαπωνέζικο ιστότοπο με δωρεάν παιχνίδια (δυόμιση σχεδόν χρόνια πριν), με οδήγησε σε ένα παιχνίδι (swf-applet), το οποίο με την πρώτη ματιά κέντρισε άμεσα το ενδιαφέρον μου! Πρόκειται για την περίφημη «Chat Noir«, που στα γαλλικά σημαίνει «Μαύρη Γάτα«, και η οποία παρά τα εμπόδια που κάθε φορά της βάζεις, αυτή σχεδόν πάντα καταφέρνει να σου ξεφεύγει προς τις άκρες του «ταμπλό» μας!

Chat0

Όταν ξεκινάς το παιχνίδι και πολύ γρήγορα καταλαβαίνεις ότ,ι 9 στις 10 φορές, χάνεις και μία μόνο και αυτή από τύχη, καταφέρνεις να περικυκλώσεις τη γάτα, τότε, όπως πάντα, στη ζωή υπάρχουν απολύτως δύο δρόμοι

  • ή τα παρατάς και πείθεις τον εαυτό σου, ότι άδικα χάνεις τον χρόνο σου με το παιχνίδι αυτό,
  • ή πεισμώνεις και προσπαθείς να νικήσεις αυτήν την «τετραπέρατη» γάτα!

Ακολουθώντας, λοιπόν, τον δεύτερο και πολύ δημιουργικό δρόμο, μπορείς με λίγο ψάξιμο να βρεις την απίστευτη «φιλολογία» που έχει αναπτυχθεί για το παιχνίδι αυτό, με εξαιρετικές προεκτάσεις, ένα μικρό δείγμα της οποίας μπορείτε να βρείτε στο JayIsGames.

Και εφόσον παίξεις πάνω από 32 φορές (!), μπορείς σιγά σιγά να καταλαβαίνεις τι συμβαίνει, να προσπαθείς να σκεφτείς διάφορους τρόπους επίλυσης του προβλήματος, και, αν τύχει να έχεις διδαχτεί και λίγα μαθήματα αλγορίθμων (στην Πληροφορική), αρχίζεις να διαβλέπεις, ότι ανοίγεται ένα «λαμπρότατο μέλλον» μελέτης και αναφοράς σε θεματικές λογικής και αλγορίθμων, αλλά και πολλών άλλων γνωστικών αντικειμένων, πέραν της Πληροφορικής!

Και ανακαλώντας τα παλιά, γεφυρώνεται η νέα ανακάλυψη με το παλιό μεν, αλλά το μεγάλο και πάντα διαχρονικό – διαθεματικό Project: ΙΡΙΣ «Η Τέχνη των Μαθηματικών και τα Μαθηματικά της Τέχνης» (ένα πλήρες υλικό του οποίου μπορεί κανείς να αντλήσει, από το άρθρο του παρόντος ιστολογίου: «Γνωρίζουν οι μέλισσες μαθηματικά…»). Με τον τρόπο αυτό, η ιδέα του κανονικού εξαγώνου, αρχίζει να «εξακτινίζεται» σε απίστευτες διαθεματικές συνιστώσες…

exagonΕξάγωνα στο παιχνίδι της «Μαύρης Γάτας»: Το παιχνίδι της «Μαύρης Γάτας» μπορεί να έχει αναρίθμητες εκδοχές και παραμέτρους, από πολύ απλό για μαθητές Δημοτικού, με παιχνίδι τύπου «μάντεψε τον αριθμό» για μαθητές Γυμνασίου (βλέπε παρακάτω), απλό ή/και μέσο επίπεδο (βρες τη συντομότερη οδό), μέχρι και πολύ σύνθετο (π.χ. τρίγωνο Pascal με κατανομές Gauss), με μαθήματα σε μαθητές Λυκείου και φοιτητές, για τα είδη αλγορίθμων και επίλυσης προβλημάτων (π.χ. greedy, divide and conquer, dynamic). Χαρακτηριστικό παράδειγμα της εφευρετικότητας των μαθητών είναι ότι, συζητώντας για ενδεχόμενες παραμέτρους του παιχνιδιού, ένας μαθητής Γυμνασίου είπε ότι αντί για «ζωές», μπορείς να κερδίζεις «undo»…

Εξάγωνα στο παιχνίδι «Μάντεψε ποιος, πού»: Η ιδέα του παιχνιδιού είναι να κρύψουμε έναν αριθμό (ο συμπαίκτης ή ο υπολογιστής) και σε (συγκεκριμένες) ερωτήσεις να βρούμε τον κρυφό αυτό αριθμό. Αν κάποιος γνωρίζει τη λογική ενός binary search αλγορίθμου, μπορεί ακόμη και για πολύ μεγάλο εύρος αριθμών με πολύ λίγες ερωτήσεις να βρει τον αριθμό (π.χ. ένας αριθμός από 1-1000 μπορεί να βρεθεί με 7 ερωτήσεις)… Το παιχνίδι μπορεί κάλλιστα να παιχτεί με μια σειρά από εξάγωνα, στα οποία είναι κρυμμένη η γάτα μας, ή και ακόμη σε ορθογώνια περιοχή με εξάγωνα όπως το παρακάτω… Αυτή είναι και η ιδέα του παιχνιδιού «hexagon» (κρύο/ζέστη), που υπάρχει στην πολύ διαδεδομένη ελεύθερη σουΐτα παιχνιδιών, για παιδιά προσχολικής και πρώτης σχολικής ηλικίας GCompris!

gcompris_exagon

Εξάγωνα σε επιτραπέζια παιχνίδια: Υπάρχουν πολλά επιτραπέζια παιχνίδια, οι κανόνες των οποίων κρύβουν πολλές λογικο-μαθηματικές έννοιες και χαρακτηριστικά.

EpitrapeziaΕνδεικτικά 4 παραδείγματα: το “Agon” (με γαλλική προέλευση αλλά ελληνικό όνομα), μια παραλλαγή του κινέζικου “Go”, το “Abalone” και το HEX (σχετιζόμενο με τον περίφημο μαθηματικό John Nash – A Beautiful Mind). Άλλωστε και η «Μαύρη Γάτα» θα μπορούσε να σχεδιασθεί από τα ίδια τα παιδιά, ως ένα νέο επιτραπέζιο παιχνίδι.

Εξάγωνα στις ανθρώπινες κατασκευές: Λίγο αν προσέξουμε γύρω μας, χωρίς να δεσπόζουν, υπάρχουν παντού τα εξάγωνα, από τους δρόμους με τα σήματα «STOP» μέχρι ψηλά στον ουρανό με τους χαρταετούς (γιατί άραγε με σχήμα εξάγωνο;).

TesselationsΣτο τελευταίο σχήμα είναι οι προοπτικοί κύβοι από το δάπεδο της Βίλλας του Φαύνου (Πομπηία 2ος π.Χ.). Το σχέδιο είναι διαμορφωμένο με τη χρήση 3 τόνων, ώστε να αλλάζει ανάλογα με τη θέση του θεατή. Πιο αναλυτικά, στα ενδεικτικά φύλλα εργασίας, δίνονται οι οδηγίες κατασκευής τους (τα οποία θα μπορούσαν να γίνουν σε κάποιο σχεδιαστικό πρόγραμμα, όπως π.χ. το GIMP ή το Revelation Natural Art

Εξάγωνα στα πολύεδρα σχήματα: Δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα η δημιουργία πολύεδρων σχημάτων με πολυγωνικές επιφάνειες. Αλλά το πιο κοινό ίσBallaως αντικείμενο, μια μπάλα ποδοσφαίρου περιέχει πολλά εξάγωνα… Περίφημα, για την εποχή κατά την οποία ορίσθηκαν, είναι τα Πλατωνικά στερεά και πολύεδρα του ΑρχιμήδηHexa-peri-hexabenzocoronene

Εξάγωνα στα στοιχεία και τις ενώσεις: Το εξάγωνο ως σχήμα βρίσκεται κρυμμένο στις βαθύτερες δομές του μικρόκοσμού μας. Παράδειγμα στο σχήμα η κρυσταλλική δομή hexa-tert-butyl-hexa-peri-hexabenzocoronene (φωτογραφία wikidepdia).

Εξάγωνα στη φύση: Σχεδόν εξαντλημένο και δεσπόζον το εξαγωνικό σχήμα των κυψελών και με πλήρη τεκμηρίωση για το λόγο που οι μέλισσες τοErimos_Alatiou έχουν επιλέξει, αλλά ανεξάντλητη η εξαγωνική παρουσία του στο μακρόκοσμό μας… Η Έρημος του Αλατιού στη νότια Βολιβία με έκταση ίση με την Πελοπόννησο σε υψόμετρο 5.000 μέτρων, αποτέλεσμα της εξάτμισης της θάλασσας που ανυψώθηκε μαζί με τις Άνδεις. Το πάχος του στρώματος του αλατιού είναι περίπου 10 με 15 μέτρα. Η υγρασία προκαλεί στην επιφάνεια σχηματισμούς εξαγωνικής μορφής, γιατί άραγε; (φωτογραφία Σ. Στεφανίδης).

Εξάγωνα σε εισαγωγικό μάθημα αλγορίθμων και προγραμματισμού: Στο αναλυτικό πρόγραμμα της Πληροφορικής για τη Γ’ Γυμνασίου προβλέπεται μια εισαγωγή στην έννοια των αλγορίθμων και του προγραμματισμού. Η αξιοποίηση των παιχνιδιών «Μάντεψε ποιος» και της «Μαύρης Γάτας» μπορεί κατάλληλα να ενταχθεί σε ένα σχέδιο μαθήματος που μπορεί να προσελκύσει το ενδιαφέρον των μαθητών και να δομηθεί με ένα καθαρά ψυχαγωγικό και δημιουργικό τρόπο (διανθισμένο και με ποικίλο άλλο υλικό). Επίσης χρησιμοποιώντας μια logo-like γλώσσα προγραμματισμού (π.χ. Scratch) μπορούμε να κατασκευάσουμε μεγάλο εύρος σχεδίων με τον αντίστοιχο κώδικα

Εξάγωνα στις μαθηματικές κατανομές και θεωρίες παιγνίων: Ένας πιθανόν τρόπος επίλυσης του προβλήματος της «Μαύρης Γάτας», ώστε κάθε φορά να τη νικάμε, εφόσον έχουμε ορίσει κάποιες συTriangelγκεκριμένες παραμέτρους, σχετίζεται με το περίφημο Τρίγωνο Pascal (που υπάρχει και ως applet), από το οποίο προκύπτουν και οι διάφορες «κανονικοποιημένες» κατανομές (θέματα που ξεφεύγουν όμως από τους στόχους του άρθρου αυτού).

Εξάγωνα στη γλώσσα: Εδώ το πεδίο είναι «αχαρτογράφητο»! Μια μόνο αρχική σκέψη (που με άμεσο τρόπο μου την περιέγραψε ο συνεργάτης του ιστολογίου Ν. Παρίσης) είναι ότι η «γλώσσα με γωνίες» έχει γραμματικές ή εκφραστικές ανωμαλίες, τις οποίες προσπαθούμε να λειάνουμε. Επομένως μια «εξαγωνική γλώσσα» δεν διορθώνεται με τίποτα! Τι ειρωνεία, στο εξάγωνο, φύση και γλώσσα δεν φαίνεται να συνυπάρχουν αρμονικά…

Εξάγωνα στην τέχνη: Εδώ το πεδίο είναι λιγότερο «αχαρτογράφητο»!… Η αρχική μας αναφορά για το διαθεματικό Project: ΙΡΙΣ έχει πολλά στοιχεία, αλλά και ένα αρχικό υλικό μπορεί να βρεθεί σε αντίστοιχες συλλογές αλλά και στα προγράμματα του Μουσείου Ηρακλειδών

Εξάγωνα στην παγκόσμια ιστορία: Από τους αρχαίους πολιτισμούς στη δύση και την ανατολή, τους Βαβυλώνιους, τους Έλληνες, τους Άραβες, τους Ινδούς, τους Κινέζους, μέχρι τις σημερινές προσεγγίσεις σε παγκόσμιο επίπεδο, το εξάγωνο έχει μια περίοπτη θέση στη ιστορία, μέσα από την πρώτη, παγκοσμίως (σχεδόν δυόμιση χιλιάδες χρόνια πριν), πλατωνική θεμελίωση του ιδεατού τριγώνου, τετραγώνου, κύκλου…

Και εν τέλει, σήμερα, μια πολύ μεγάλη σειρά από απλά μέχρι περίπλοκα και πολύ-παραμετρικά παιχνίδια applets, βασισμένα στο εξάγωνο, για όλες τις ηλικίες, για όλα τα μαθησιακά επίπεδα, για εκπαιδευτική αξιοποίηση σε όλες τις βαθμίδες, για όλες τις ψηφιακές συσκευές, με ταυτόχρονα ψυχαγωγικό και μαθησιακό χαρακτήρα, μπορούν να δημιουργήσουν ένα δυναμικό ψηφιακό περιβάλλον… Μπορεί όμως να τα κατασκευάσει κάποια ομάδα νέων (ακόμη και μαθητών/φοιτητών) ώστε να συνιστούν μια επιχειρηματική καινοτομία στον χώρο της εκπαίδευσης;

ΓΚ, 31/01/2014

Advertisements

Ένα σχόλιο στο exagon…

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s