STEAM: ο ανοικτός διάλογος και οι διασυνδεδεμένες γνώσεις μεταξύ των επιστημών

Το έργο STEAMitUP στοχεύει στην ανάπτυξη ενός καινοτόμου εκπαιδευτικού προγράμματος και περιβάλλοντος – toolkit το οποίο θα προσφέρει online ενότητες, σχέδια μάθησης και υλικό για βιωματικά εργαστήρια στο STEAM και στη χρήση ψηφιακών τεχνολογιών. Στο πλαίσιο του έργου παίρνουμε συνεντεύξεις από έμπειρους και μάχιμους εκπαιδευτικούς οι οποίοι μας μεταφέρουν την πολύτιμη εμπειρία τους, όπως είναι ο Παναγιώτης Σωτηρόπουλος (ο οποίος είναι Μαθηματικός και διδάσκει στο European SchoolNet 3 των Βρυξελλών).

ΓΚ

Ας ξεκινήσουμε, λίγο πιο ελεύθερα… και στην πορεία ακολουθάμε τα ερωτήματα της συνέντευξης, όπως έχουν τεθεί από το έργο STEAMitUP. Αγαπημένο σου λοιπόν θέμα, για το οποίο είχαμε μιλήσει και παλιότερα, είναι τα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας…

Π. Σωτηρόπουλος

Ήταν στην ενότητα που αφορά τις γεωμετρικές κατασκευές. Τα παιδιά δεν είναι εξοικειωμένα με την έννοια που στην Ευκλείδεια παράδοση, στα Αρχαία Μαθηματικά, αποκαλείται Γεωμετρική Κατασκευή. Μαθήτριες και μαθητές συνδέουν τη γεωμετρική κατασκευή πάντοτε με έναν διαβαθμισμένο χάρακα ή και με ένα μοιρογνωμόνιο. Τόνισα πως έχουμε στη διάθεσή μας ένα διαβήτη, ούτε καν με την κλασική έννοια που ξέρουμε εμείς, τους έδειξα έναν πρόχειρα, μια απλή κατασκευή, που μοιάζει με τον σημερινό διαβήτη και ένα κομμάτι ξύλου, που ουσιαστικά είναι ο χάρακας. Έχετε δηλαδή μόνο αυτά τα δύο όργανα για να επιχειρήστε γεωμετρικές κατασκευές.

Η πρώτη δυσκολία ήτανε όταν ρωτούσα συγκεκριμένα προβλήματα: θέλετε να βρείτε ένα σημείο στο χώρο που απέχει εξίσου από τα άκρα ενός ευθυγράμμου τμήματος, ή για 3 σημεία ποιο από τα 2 εξ αυτών βρίσκεται σε μικρότερη απόσταση από το τρίτο σημείο; Τα παιδιά επικαλούνται συνεχώς μια μετρική, και δεν μπορούσαν στην αρχή να σκεφτούν εύκολα αυτήν την, ουσιαστικά έξω από τη δική μας παράδοση των μετρήσεων, κατασκευαστική προσέγγιση που είναι η προσέγγιση με στοιχειώδη εργαλεία. Ανατρέχουν συχνά στο χάρακα για να μετρήσουν αποστάσεις. Έπαιρναν το μοιρογνωμόνιο, τους έλεγα δεν υπάρχει μοιρογνωμόνιο, τι κάνουμε στην περίπτωση αυτή, πώς χωρίζουμε τη γωνία σε δύο ίσες περιοχές;

Μετά έγινε αναφορά στα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας, αφού αναφερθήκαμε σύντομα στο έργο του Ευκλείδη για να κατανοήσουν οι μαθήτριες και οι μαθητές τη συνεισφορά του στην αξιωματική θεμελίωση της Γεωμετρίας, στη συγκρότηση δηλαδή της μαθηματικής σκέψης. Πώς οργανώνει τη γεωμετρία μέσα από μια λογική αριστοτελική; Ποιες είναι οι πρώτες έννοιες οι βασικές; Πώς ξεκινώ από μια βασική έννοια, το σημείο, για να οδηγηθώ στην έννοια της ευθείας, του ευθύγραμμου τμήματος και στη συνέχεια του επιπέδου; Δημιουργούμε μια διδακτική κατάσταση όπου οι μαθητές και οι μαθήτριες αναγνωρίζουν μια έννοια, όχι με μια φαινομενολογική προσέγγιση, αλλά από τα θεμελιώδη χαρακτηριστικά της.

Στη συνέχεια συζητήσαμε για τα περίφημα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας και προέκυψε αμέσως το γνωστικό εμπόδιο: πώς είναι δυνατόν να είναι άλυτο πρόβλημα η τριχοτόμηση μιας γωνίας; Η τάξη επέμεινε στην επίλυσή του με τη βοήθεια του μοιρογνωμονίου ή με μια προσεγγιστική κατασκευή. Η αναδρομή στην ιστορία του προβλήματος κατέστησε κατανοητό πως η λύση του προβλήματος αυτού έγινε με τρόπο που δεν ήταν κατασκευαστικός, δεν επιτεύχθηκε αποκλειστικά με τη χρήση απλών γεωμετρικών εργαλείων, δεν ήταν μια γεωμετρική κατασκευή όπως την εννοούσαν στα αρχαία ελληνικά μαθηματικά. Ακόμη και οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί το έλυσαν όχι όμως με τα στοιχειώδη εργαλεία κατασκευής, δηλαδή τον γνώμονα (χάρακα) και τον διαβήτη!

Χρησιμοποίησα μια μεταφορά γνώριμη στην τάξη από σχετικές τηλεοπτικές σειρές. Φανταστείτε τον εαυτό σας σε μια ερημική περιοχή, και πρέπει να βρείτε τα στοιχειώδη μέσα για να επιβιώσετε. Η συζήτηση μεταφέρθηκε μετά σε ένα άλλο πρόβλημα των αρχαίων μαθηματικών, που ενώ τα παιδιά είχαν ακουστά δεν ήξεραν επακριβώς το περιεχόμενό του. Αφορούσε τον τετραγωνισμό του κύκλου. Όταν μας δίνεται ένας κύκλος, θέλουμε να κατασκευάσουμε (με γνώμονα και διαβήτη) ένα τετράγωνο που να έχει εμβαδό ίσο με το εμβαδό του κύκλου.

Αν θέλω να εξασφαλίσω ουσιαστικά ένα εμβαδό που να είναι ίσο και στα δύο σχήματα, καταλήξαμε υπολογιστικά πως η παρουσία του άρρητου αριθμού π, ως κατασκευή, είναι ένα πρόβλημα που φαίνεται να αποτελεί εμπόδιο στην κατασκευή (αφού το εμβαδόν του κύκλου προκύπτει ως γινόμενο του αριθμού π επί το τετράγωνο της ακτίνας του: π*r2). Πώς μπορούμε με τα στοιχειώδη μέσα αυτά να το διαχειριστούμε εμείς, υπάρχει δυνατότητα; Και σιγά σιγά στη συζήτηση καταλήξαμε, ότι δεν μπορούσαμε εξαιτίας της παρουσίας του π να ολοκληρώσουμε την κατασκευή. Συμφωνήσαμε τελικά πως η αδυναμία να βρεθεί μια λύση για το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου συνδέεται με στους περιορισμούς της Ευκλείδειας Γεωμετρίας ως προς τα ουσιώδη χαρακτηριστικά των γεωμετρικών κατασκευών. Έγινε επομένως κατανοητό ότι για να είναι κατασκευαστικά αποδεκτή μία γεωμετρική λύση του προβλήματος, θα πρέπει να πραγματοποιηθεί μόνο με τη χρήση του γνώμονα και του διαβήτη, ενώ ο αποδεικτικός συλλογισμός πρέπει να συγκροτηθεί με βάση αξιώματα και θεωρήματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας και να πραγματοποιείται μετά από πεπερασμένο αριθμό βημάτων.

Επόμενος σταθμός ήταν η αναφορά στο περίφημο Δήλιο πρόβλημα: ο χρησμός του μαντείου των Δελφών για την κατασκευή ενός κυβικού βωμού που να έχει διπλάσιο όγκο από ένα άλλον που υπήρχε στη θέση των αφιερωμάτων. Οι δυσκολίες του προβλήματος δεν ήταν εξ αρχής αντιληπτές από τα παιδιά. Ζητήθηκε να εργασθούν με τον τύπο εύρεσης του όγκου ενός κύβου. Σκεφτείτε τώρα ότι έχετε ένα κουτί σχήματος κύβου στη διάθεσή σας και πρέπει να κατασκευάσετε έναν κύβο με διπλάσιο όγκο έχοντας στη διάθεσή σας χαρτόνι, έναν διαβήτη και ένα γνώμονα. Είναι εφικτό αυτό; Θα είχε ενδιαφέρον να αφήσουμε τα παιδιά, με τα συγκεκριμένα αυτά υλικά να επιχειρήσουν την κατασκευή. Ποιες είναι οι δυσκολίες που συναντάνε στην περίπτωση αυτή, δυσκολίες που θα είχε ένας αρχιτέκτονας της εποχής εκείνης; Κι εδώ ολοκληρώσαμε τον περίπατο…

Και όπως περιγράφω στα παιδιά δεν είναι το ίδιο να βρίσκεσαι στο τεχνολογικά εμπλουτισμένο περιβάλλον μιας κοινωνίας από το να είσαι σε μια ερημική περιοχή όπου έχεις ελάχιστα μέσα στη διάθεσή σου και πρέπει να επιβιώσεις. Αυτό ήταν το νοητικό άλμα και η εννοιολογική δυσκολία που τους εμπόδιζε να δουν τη διαφορά.

ΓΚ

…και ουσιαστικά τώρα με αυτόν τον τρόπο συνδέονται τα μαθηματικά είτε με τη μηχανική και την αρχιτεκτονική είτε…

 Π. Σωτηρόπουλος

…και με την ιστορία, που μπορεί να αποτελέσει μέρος μιας προσέγγισης μέσω αυτού που ονομάζουμε STEAΜ.

ΓΚ

Πιστεύω ότι έτσι η ιστορική διάσταση παρεμβάλλεται με την έννοια του χρόνου τελικά, δηλαδή δίνεις μια διαχρονικότητα, δεν είσαι μέσα σε ένα αυστηρό παρόν, όπου όπως είπες έχεις τα σύγχρονα εργαλεία σου και σε αυτό το αυστηρό παρόν ψάχνεις μόνο τις λύσεις… Αρχίζεις και βλέπεις τι γίνεται παλιότερα, δηλαδή αρχίζεις και παίρνεις μια πολύ σφαιρική εικόνα της υπόθεσης και της χρονικής συνέχειας και πως η χρονολογική γραμμή σιγά σιγά σου προσφέρει περισσότερα στοιχεία.

Π. Σωτηρόπουλος

Ένα πρόβλημα που συναντάμε στο Σχολείο είναι η άκριτη χρήση και η ένταξή του και μέσα στις εξετάσεις του υπολογιστή ως εργαλείου εφαρμογών. Ομολόγησε ένας απόφοιτος μας, πως κατά την είσοδό του σε Πανεπιστημιακή Σχολή, δεν μπορούσε να λύσει μια εξίσωση δευτέρου βαθμού. Όταν συχνά παραλείπονται σε μεγάλο βαθμό οι αποδείξεις, και τα παιδιά εφαρμόζουν απευθείας τον τύπο με τη βοήθεια του υπολογιστικού εργαλείου απουσιάζει ο αποδεικτικός προβληματισμός, η επαγωγική, παραγωγική μέθοδος. Εξηγώ στα παιδιά λοιπόν, πως η δυσκολία αυτή ουσιαστικά έχει να κάνει με ότι συχνά αντιμετωπίζουμε σήμερα μέσα από την πρόοδο της επιστήμης, από το Machine Learning και το Deep Learning. Εκχωρούμε πλέον μεγάλο μέρος των γνωστικών λειτουργιών μας, χωρίς να κατανοήσουμε γιατί είναι σημαντικό να ξέρει κανείς αυτές τις τεχνικές, αλγοριθμικές, προγραμματισμού κλπ…

ΓΚ

Έχεις λοιπόν, εντάξει μέσα στα μαθήματα των Μαθηματικών, εκτός από την Αρχιτεκτονική και το Engineering και κυρίως την Ιστορία. Με την Τεχνολογία τι γίνεται;

Π. Σωτηρόπουλος

Ανέφερα στους μαθητές μου ένα παράδειγμα από μυθιστόρημα του Ισάακ Ασήμωφ, όπου περιγράφει μια κατάσταση, εκτεταμένης βλάβης πάνω στη Γη και υπάρχουν μόνο δύο άτομα σε απομακρυσμένες γεωγραφικά περιοχές, που ξέρουν εκτελούν στοιχειώδεις μαθηματικές πράξεις. Πρέπει να βρεθούν εναγωνίως γιατί θα καταρρεύσει όλο το σύστημα. Αυτοί είναι λίγοι, όπως έγινε πρόσφατα με την πρόσκληση της IBM για να βρεθούν προγραμματιστές ή να προσφέρει δωρεάν σεμινάρια προγραμματισμού στη γλώσσα COBOL προκειμένου να διαχειρίζονται τα παμπάλαια μηχανήματα που χρησιμοποιούν αυτή τη γλώσσα προγραμματισμού, μια γλώσσα προγραμματισμού που αναπτύχθηκε στη δεκαετία του 1960 και εξακολουθεί να χρησιμοποιείται σε κρίσιμα συστήματα υπολογιστών όπως βάσεις δεδομένων, επιδόματα ανεργίας και τράπεζες (ΑΤΜ).

Είμαστε ουσιαστικά σήμερα, όπως έγραψε ο Κωνσταντίνος Τσουκαλάς, επιτελικοί χειριστές της τεχνολογίας. Είτε χρησιμοποιώ το κινητό μου τηλέφωνο, είτε χρησιμοποιώ εφαρμογές στον υπολογιστή, ακόμη και με ευχέρεια, αγνοώ τις θεμελιώδεις αρχές λειτουργίας της τεχνολογίας. Αναμφίβολα δεν είναι συχνά αναγκαίο αλλά και ούτε μπορώ να είμαι σε θέση να γνωρίζω.

Με γοητεύει και η περίπτωση του Ρίτσαρντ Φάινμαν, τον οποίο συχνά αναφέρω ως παράδειγμα. Μαθητής κάποτε, το περιστατικό καταγράφεται στο αυτοβιογραφικό του βιβλίο, «Ασφαλώς θα αστειεύεστε κύριε Φάινμαν» (Surely You’re Joking, Mr. Feynman), βρέθηκε σε διαμέρισμα νέα Υόρκη και άφησε ανοιχτό ένα βάζο με μαρμελάδα. Μια ολόκληρη στρατιά από μυρμήγκια την άλλη μέρα κατευθύνονταν στη μαρμελάδα. Οποιοσδήποτε άλλος το μόνο που θα κάνε θα ήταν να εξοντώσει τα μυρμήγκια. Ο Φάινμαν κάθισε επί μέρες και παρακολουθούσε ποιος είναι μηχανισμός αυτός, που οδηγεί τα μυρμήγκια συντεταγμένα το ένα μετά το άλλο να πηγαίνουν προς τα εκεί. Με αυτό το φιλοπερίεργο, διερευνητικό πνεύμα φθάνει κανείς στην ανακάλυψη. Προσθέτω σ’ αυτό και την επιστημολογική διάσταση.

Ένα άλλο παράδειγμα που χρησιμοποιώ συχνά είναι η ανακάλυψη του DNA από τον Γουότσον. Ενώ η Ρόζαλιν Φράνκλιν είχε με χρήση μιας μεθόδου κρυσταλλογραφίας εικόνες περίθλασης ακτίνων Χ του DNA, αδυνατούσε να αντιληφθεί τη σημασία της ανακάλυψής της. Από το σχήμα της φωτογραφίας του DNA, ο Γουάτσον που είχε ιδεοληπτική εμμονή με την ανακάλυψη του μυστικού της ζωής, έφτασε στο ποθητό αποτέλεσμα. Μια αναπαράσταση στον τριδιάστατο χώρο του σχήματος της φωτογραφίας του αποκάλυψε την ελικοειδή δομή του DNA.

Άρα λοιπόν πρέπει σε κάθε στιγμή να μπορούμε να κάνουμε διασύνδεση της γνώσης, για να έχει και ένα νόημα καθημερινά σε μας, και στα παιδιά. Τα παραδείγματα εφαρμογών, διδάσκω σε ένα τμήμα για Προχωρημένα Μαθηματικά επιλογής, ουσιαστικά μέρος των διακριτών μαθηματικών, είναι σημαντικά για την κατανόηση αφηρημένων εννοιών. Πολλές από τις ενότητες των μαθηματικών μεταφέρουν έντονα, με τον τρόπο που διδάσκονται, τον αφαιρετικό χαρακτήρα τους. Αυτές οι έννοιες είναι συχνά αρκετά δύσκολο να γίνουν κατανοητές από μαθητές αλλά και φοιτητές. Συχνά είναι δύσκολο επίσης να οπτικοποιηθούν και οι κανόνες τους είναι μάλλον ακατάλληλοι για διαχείριση ή για εφαρμογή μαθηματικής συλλογιστικής. Αυτό σημαίνει ότι οι μαθητές χρειάζονται ένα βαθμό μαθηματικής ωριμότητας για να επεξεργαστούν τη μετάβαση από το συγκεκριμένο στο αφηρημένο ή και το αντίστροφο. Εξάλλου πολλά πεδία των μαθηματικών βλάστησαν από τη μελέτη πραγματικών προβλημάτων, πριν εντοπιστούν οι βασικοί κανόνες και έννοιες. Αυτοί οι κανόνες και οι έννοιες ορίστηκαν τότε ως αφηρημένες δομές. Τα παραδείγματα από τη θεωρία πινάκων, μαθαίνουμε γραμμική άλγεβρα κάνουμε πράξεις με πίνακες, μαθαίνουμε τις ιδιότητές τους και μαθηματικές έννοιες που προκύπτουν και δεν βλέπουμε καθόλου πρακτικά παραδείγματα. Οι αντίστροφοι πίνακες εκτός από τη διαδικασία εύρεσής τους, προσφέρουν ενδιαφέροντα παραδείγματα κωδικοποίησης – αποκωδικοποίησης που προσφέρονται για διδακτική αξιοποίηση που ενσωματώνει πολλαπλά εναργή παιδαγωγικά χαρακτηριστικά (π.χ. διερευνητική μάθηση, συνεργατική). Οι Μαρκοβιανές αλυσίδες είναι άλλο παράδειγμα εφαρμογών από τη Γραμμική Άλγεβρα για τη μελέτη μιας ακολουθίας γεγονότων με βάση τις πιθανότητες που υπαγορεύουν τις πληθυσμιακές ροές μεταξύ διαφόρων κρατών.

ΓΚ

Είναι πολύ ωραίο αυτό που λες, γιατί ουσιαστικά τώρα φέρνεις και ένα άλλο στοιχείο ότι τελικά το να οπτικοποιήσεις κάτι που εσύ εν πάση περιπτώσει με κάποιο τρόπο έχεις βρει, έχεις ανακαλύψει… είναι κι αυτό μέρος του όλου του παιχνιδιού. Φαντάσου τώρα τους μαθητές, μέσα σε μια τέτοια διαδικασία καταπληκτική όπως την περιγράφεις, να πρέπει και οι ίδιοι να οπτικοποιήσουν ένα πρόβλημα το οποίο τους έχει θέσει κάποιος. Που σημαίνει ότι εσύ αν και δεν έχεις παρακολουθήσει κάποιο ειδικό μάθημα που σχετίζεται με STEAM, όλα αυτά που αναφέρεις έχουν προκύψει μέσα από την πολύχρονη εμπειρία σου…

Π. Σωτηρόπουλος

… και κυρίως από τη μελέτη! Βοήθησε πολύ ότι στη μορφωτική μου σκευή υπήρξε μια μακρόχρονη σπουδή στο χώρο της επιστημολογίας, μου έμαθε ότι πρέπει να συνδέονται τα πράγματα μεταξύ τους, στις εννοιολογικά διασυνδεδεμένες γνώσεις, να ανατρέχω στα θεμελιώδη ερωτήματα και κυρίως στον τρόπο που ορθολογικά συγκροτείται η γνώση και βέβαια, πως η γνώση έχει ένα προσωπικό νόημα για τον καθένα από εμάς. Όταν στο πανεπιστήμιο είχα επιλέξει να ακολουθήσω την κατεύθυνση των θεωρητικών μαθηματικών, βρέθηκα συχνά αντιμέτωπος με τις δυσκολίες που ανέφερα νωρίτερα. Στο μάθημα π.χ. της θεωρίας διαφορικών εξισώσεων. Θα έλεγα μελέτη της μεταθεωρίας των διαφορικών εξισώσεων. Πότε υπάρχουν λύσεις, σε ποια όρια μέσα κινούνται οι λύσεις, προβλήματα αρχικών τιμών κλπ. Στην αρχή συνάντησα δυσκολίες κατανόησης του μαθηματικού φορμαλισμού. Με αφορμή κάποιο συγκεκριμένο παράδειγμα απευθύνθηκα κάποια στιγμή στον καθηγητή στο μάθημα και του λέω όλα αυτά σε τι χρησιμεύουν; Η απάντησή του ήταν επιτέλους διαφωτιστική, στέλνεις έναν δορυφόρο στο διάστημα και κάποια στιγμή χρειάζεται να κάνεις διόρθωση τροχιάς, αυτό το θεώρημα ουσιαστικά σου λέει πως θα γίνει η διόρθωση τροχιάς. Μέσα από αυτό το παράδειγμα κατάλαβα τον συναφή μαθηματικό φορμαλισμό που ήταν πραγματικά τυραννικός.

ΓΚ

Αυτή είναι πραγματικά και μένα πάντα η αγωνία μου. Όλα αυτά τα πράγματα τελικά τι εφαρμογή έχουν; Και ξαφνικά βλέπεις ότι ουσιαστικά τα μαθηματικά είναι το ανάποδο. Εμείς μαθαίνουμε τα μαθηματικά και βλέπουμε την εφαρμογή τους, αλλά οι άνθρωποι αυτοί που επινόησαν αυτά τα μαθηματικά, τα επινόησαν «ανάποδα». Υπήρχε το πρόβλημα που είχαν να λύσουν, για να μπορέσουμε να προχωρήσουμε. Θα σου πω κι εγώ ένα αντίστοιχο, ειδικό βέβαια, παράδειγμα που μου ανέσυρες και με βοήθησε στο παρελθόν να ξεκλειδώσω τη σκέψη μου… Ως φοιτητές, κάναμε ένα σωρό πράξεις για να βρίσκουμε το grad των συναρτήσεων και δεν καταλάβαινα γιατί! Μέχρι που μου είπε ο καθηγητής μου: μα το grad είναι η τρισδιάτατη κλίση μια συνάρτησης στο χώρο… Αυτό ήταν! Οπότε κι εμείς τώρα ακριβώς ερχόμαστε να μελετήσουμε τι διαφορικές εξισώσεις χωρίς να ξέρουμε το γιατί. Πρέπει να ρωτήσουμε για να μάθουμε το πρόβλημα το οποίο επιλύει η διαφορική εξίσωση…

Π. Σωτηρόπουλος

Ουσιαστικά είναι τα θεωρήματα που σου λένε κάτω από ποιες προϋποθέσεις υπάρχει μια λύση στη διαφορική εξίσωση, σε ποια όρια κινείται. Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα που συνδέει τη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα με το γινόμενο της μάζας ενός σώματος με την επιτάχυνση, το πρόβλημα των τριών σωμάτων είναι αντιπροσωπευτικά παραδείγματα, ανάμεσα σε άλλα, για την κατανόηση της μαθηματικής τυποποίησης. Μου έτυχε και άλλη μια φορά που συνεργάστηκα με μαθηματικό ερευνητή που είναι καθηγητής στην Αγγλία, κάναμε μια εργασία, είχε βγάλει το δύσκολο κομμάτι που ήταν αυτό της αλγοριθμικής ουσιαστικά προσέγγισης σε ένα πρόβλημα με ανισώσεις. Σκέφτηκα το εξής: αυτός έδινε μια αλγοριθμική προσέγγιση στο πώς ένα σύστημα λύσεων υπάρχει μέσα σε έναν χώρο. Η απάντησή μου στην εφαρμογή ήταν: όταν έχεις ένα λογισμικό, για παράδειγμα έχεις το Cabri ή το Geogebra, ουσιαστικά εσύ πρέπει να κάνεις κατασκευές οι οποίες περιορίζονται σε ένα συγκεκριμένο χώρο. Πίσω δηλαδή από τον περίπλοκο αποδεικτικό μαθηματικό φορμαλισμό ήταν η αναζήτηση συνθηκών και αλγοριθμικών προσεγγίσεων που θα μας δίνουν τη δυνατότητα κάθε φορά να περιορίζουμε τις λύσεις σε ένα συγκεκριμένο χώρο.

Βάζω πολλές φορές τον εαυτό μου στη θέση των παιδιών, μου έρχονται στο μυαλό μαθητικές τραυματικές εμπειρίες. Τι είναι αυτό που με δυσκόλευε ως μαθητή όταν παρακολουθούσα μαθηματικά; Στον πολλαπλασιασμό των ρητών ο τυποποιημένος κανόνας του «πλην επί πλην ίσον συν» αφήνει πάντα ένα πέπλο μυστηρίου στα παιδιά. Χρειάζεται για την κατανόησή του ένα διδακτικό μοντέλο, ένα παράδειγμα που θα είναι κατανοητό στα παιδιά.

Ο καλύτερους τρόπος για να διδάξεις εξισώσεις είναι με μια ζυγαριά παλιού τύπου Ρόμπεβαλ. Στα παραδείγματα των σχολικών εγχειριδίων υπάρχει, αλλά είναι πιο ισχυρή η κατανόηση σε μια πειραματική διακρίβωση των ιδιοτήτων μιας εξίσωσης με τα παιδιά να τοποθετούν ή να αφαιρούν βάρη.

ΓΚ

Πάρα πολύ ωραία, ώστε συνδέεις τώρα ουσιαστικά τα μαθηματικά με μία φυσική αναπαράσταση, με ένα εργαλείο της φυσικής ζωής που είναι πολύ απτό, όπως η ζυγαριά και που είναι σχετικά εύκολο να το διαχειριστείς…

Π. Σωτηρόπουλος

…αλλά δύσκολο να το βρεις! Θα είχε ενδιαφέρον όμως να κατασκευάσουν μια ζυγαριά αυτού του τύπου τα ίδια τα παιδιά.

ΓΚ

Επομένως οι εκπαιδευτικοί τι υποστήριξη λες ότι χρειάζονται για να κάνουν τέτοια πράγματα, μπορούμε να τους βοηθήσουμε, μπορούμε να τους υποστηρίξουμε ώστε τα μαθήματά τους να έχουν τέτοια στοιχεία, όπως αυτά που περιέγραψες;

Π. Σωτηρόπουλος

Το πρώτο που θεωρώ σημαντικό σε επίπεδο γενικών αρχών μεθοδολογίας είναι να κατανοήσουν πως ουσιαστικά πρέπει να παρουσιάζουμε τη γνώση στα παιδιά, παρόλες τις διαφοροποιήσεις που μπορεί να υπάρχουν από την οικολογία της τάξης από το επίπεδο των μαθητών και τις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν με τέτοιο τρόπο ώστε:

– η γνώση να έχει νόημα προσωπικό για κάθε παιδί,

– η γνώση να αντιστοιχεί σε καταστάσεις μέσα από την εμπειρία των παιδιών και την πραγματική ζωή,

– η γνώση να είναι ιστορικά διασυνδεδεμένη, και επιπλέον να δίνει και μια προοπτική…

Γιατί είναι χρήσιμο αυτό που κάνω;

ΓΚ

Έδωσες επιγραμματικά ένα πάρα πολύ ωραίο, θα έλεγα μοντέλο, ή κατά μία έννοια, και πρακτική…

Π. Σωτηρόπουλος

Και βέβαια αυτό που κάνω συχνά, όχι πάντοτε με επιτυχία, προσπαθώ να διαπραγματευτώ τη γνώση και ενθαρρύνω τα παιδιά να εκφράζονται με όλα τα προβλήματα που υπάρχουν, όταν βρεθούν παιδιά που θέλουν ουσιαστικά να επιβάλλουν την άποψή τους, να προκαλούν το διάλογο για λόγους καθαρά ναρκισσισμού, να εμφανισθεί ότι αυτοί είναι οι καλοί μαθητές που επιδεικνύονται απέναντι στους άλλους. Έχει τις δυσκολίες του αυτό το εγχείρημα αλλά είναι σημαντικό το κάθε παιδί να κατανοεί πριν κατακτήσει νέες γνώσεις.

ΓΚ

Που σημαίνει ότι τα παιδιά τελικά πιστεύεις ότι παρακινούνται μέσα από τέτοια διαδικασία γιατί είναι πολύ σημαντικό αυτό που είπες ότι πρέπει να είναι μια γνώση που τους αφορά. Αυτό όμως, το είναι «μια γνώση που τους αφορά», να έχουν ένα προσωπικό κίνητρο, φαίνεται ότι είναι δύσκολο. Εσύ ως δάσκαλος ως έμπειρος καθηγητής, πώς νομίζεις ότι μπορείς να βοηθήσεις τα παιδιά στο να παρακινηθούν ή να «συμφωνήσουν» ότι η γνώση αυτή τους αφορά, γιατί μερικές φορές πρέπει να λειτουργήσεις και ως μέντορας…

Π. Σωτηρόπουλος

Αυτό που κάνω συχνά είναι ότι επιβραβεύω τα παιδιά ακόμη και σε μια λάθος προσέγγιση που κάνουν. Αξιοποιώ το λάθος χωρίς να ενοχοποιώ το παιδί, αλλά το επιβραβεύω έμμεσα, Ενδιαφέρουσα η ερώτησή σου, δεν είναι ακριβώς έτσι αλλά μου δίνεις αφορμή να επεξηγήσω κάτι. Από την άλλη επίσης τονίζω συνεχώς ότι το λάθος έχει μια διδακτική αξία ανεκτίμητη. Άρα δεν θα πρέπει να έχουν το φόβο του λάθους, και ότι το λάθος είναι αυτό που πολλές φορές αποτελεί την αφόρμηση για να επανεξετάσω στρατηγικές επίλυσης του προβλήματος, όπως η τεχνική της δοκιμής και του λάθους για την ανακάλυψη της λύσης. Μία από τις τεχνικές την οποία την καταγράφει και ο Polya, στο περίφημο βιβλίο του “How to solve it”.

ΓΚ

Αυτό που λες είναι πολύ ωραίο γιατί προφανώς όλοι μας λέμε ότι το λάθος είναι μια δημιουργική διαδικασία αλλά έχεις πάει κι ένα βήμα παραπέρα, επιβραβεύεις το λάθος και αυτό είναι εξαιρετικό. Ομολογώ είναι πολύ ωραίο σαν ιδέα, δεν είναι διαδεδομένο…

Π. Σωτηρόπουλος

Θέλω εκείνη την ώρα ουσιαστικά έμμεσα να επιβραβεύσω το παιδί, γιατί εκφράζει τη γνώμη του, την άποψή του, παράλληλα όμως παρεμβάλλω μέσα και τη διάσταση, διακριτικά, ότι πριν απαντήσετε πρέπει να σκεφτείτε, να επαληθεύσετε τη λύση που προτείνετε. Στην όλη προσέγγιση που κάνουμε, υπάρχει μια διάσταση παιδαγωγική, ανθρώπινη, η οποία είναι πολύ σημαντική για να έχει ακριβώς όλη αυτή η αλυσίδα της γνώσης, αυτή η σπειροειδής ανάπτυξη της γνώσης αποτέλεσμα, και να προκύπτει ως σύνθεση και ως συμμετοχή.

Είναι σαν κάποιος να έχει αυτήν την μαγική μπαγκέτα για να διευθύνει την ορχήστρα. Και εκεί αντιλαμβάνεται κανείς πως αυτός ο περίεργος τύπος που κάνει αυτές τις κινήσεις που καμιά φορά φαντάζουν και κωμικές, έχει ένα ρόλο τελικά πολύ σημαντικό, λοιπόν αυτός ο ρόλος του, ουσιαστικά όπως του δασκάλου που να είναι ο ενορχηστρωτής της γνώσης, τόσο ξεχωριστός μαέστρος που κατορθώνει τον ξεχωριστό ήχο που βγαίνει από τον καθένα, να τον εναρμονίσει με τους άλλους για προκύψει το αποτέλεσμα, το συμφωνικό στο τέλος.

ΓΚ

Και αυτό είναι πολύ ωραία ως σκέψη, σε πηγαίνει σε μια πάλι οπτική αναπαράσταση…

Εσύ ως καθηγητής ποια μαθήματα σε παρακίνησαν περισσότερο; Αν δούμε ένα πιο αυτό-βιογραφικό στοιχείο, ποια ήταν αυτά που παρακίνησαν για να φτάσεις ως εδώ σήμερα και να έχεις αυτήν την πολύ όμορφη και ολοκληρωμένη άποψη; Ποια γνωστικά αντικείμενα, ποιες θεματικές ενότητες;

Π. Σωτηρόπουλος

Θεωρώ ότι είμαι πολυτεχνίτης κι ερημοσπίτης. Ρουφάω κυριολεκτικά σαν σφουγγάρι ότι πέφτει στα χέρια μου και προσπαθώ τη γνώση να την μετασχηματίσω μέσα από τη δική μου οπτική και τα δικά μου ενδιαφέροντα, να γίνω κοινωνός της γνώσης αυτής. Οι εκπαιδευτικοί είμαστε περισσότερο μεταπράτες της γνώσης που παράγουν οι άλλοι, αλλά θεωρώ ότι κι αυτό έχει την αξία του για το δάσκαλο, που δεν είναι ερευνητής για να επινοήσει πράγματα πρωτότυπα. Θυμάμαι πάντα μια φράση του Ζήσιμου Λορεντζάτου που έλεγε ότι λίγοι άνθρωποι σε λίγες στιγμές της ζωής τους, επινοούν πράγματα πρωτότυπα. Όλοι οι άλλοι απλώς επαναλαμβάνουμε. Το ζήτημα είναι αυτή η επανάληψη να έχει τη σφραγίδα, τη δημιουργική του καθενός από μας. Κι αυτός ο ρόλος του δασκάλου περνάει στη γνώση η οποία μπορεί να είναι καταχωρισμένη σε ένα βιβλίο, είναι γνώση που μας τη μεταδίδουν από γενιά σε γενιά, από περίοδο σε περίοδο, όμως πρέπει αυτή τη γνώση να την επικαιροποιήσεις, εννοώντας να δώσεις κάθε φορά που θα μπεις στην τάξη, με τη δική σου σφραγίδα τη γνώση που θα προκύψει. Αυτή θα είναι ακριβώς η συνεισφορά του κάθε μικρού παίκτη που είναι μαθητής κάτω από την μπαγκέτα του δασκάλου για να δώσει το τελικό αποτέλεσμα που θα ευχαριστήσει όχι μόνο τους ίδιους τους μαθητές, αλλά και τους ακροατές που πολλές φορές είναι και πιο απαιτητικοί, και που είναι οι γονείς.

Θεωρώ επίσης σημαντικό αυτό που λέμε χαρούμενη γνώση, όταν επιστρέφει το παιδί σπίτι του να μην πονοκεφαλιάζει μετά από σαράντα πέντε λεπτά ανελέητης θεωρητικής γνώσης που είναι ακατανόητη με συμβολισμούς οι οποίοι είναι τυραννικοί. Η ευτυχής στιγμή είναι όταν ρωτάς το παιδί γιατί όταν φυσάμε, το φαγητό κρυώνει, και να μπορεί μέσα από τον μαθηματικό φυσικό τύπο να δει τι ακριβώς συμβαίνει όταν φυσάς, ποια είναι τα μεγέθη εκείνα που μεταβάλλονται και πώς η εξάτμιση αυξάνεται επειδή στον τύπο υπάρχει ένα κλάσμα που ο παρονομαστής του μικραίνει.

ΓΚ

Και αυτό είναι ένα ωραίο παράδειγμα!

Π. Σωτηρόπουλος

Όταν κάποτε μελετούσαμε με το φίλο Φυσικό και Πληροφορικό Γιώργο Μπακαλίδη τις περίφημες διαλέξεις του Φάινμαν όπου ανακατασκευάζει ουσιαστικά, μέσα από μια καταπληκτική προσέγγιση χρησιμοποιώντας τις κωνικές τομές, τους νόμους του Κέπλερ για την τροχιά των πλανητών και αντίστροφα να ακολουθήσουμε την πορεία από τους Νόμους του Κέπλερ για να παραγάγουμε τις κωνικές τομές. Μοντελοποιήσαμε τη γνωστική διαδρομή σε περιβάλλον λογισμικού Cabri Geometre και εντάξαμε τη διερευνητική διάσταση σ’αυτήν. Ήταν ένα απτό παράδειγμα πώς μπορείς να μιλάς για τις κωνικές τομές που είναι μάλλον αφηρημένες γεωμετρικές οντότητες και να πηγαίνεις στη φυσική και από τη φυσική να κάνεις την ανάδρομη πορεία προς τη γεωμετρία!

ΓΚ

Eδώ, υπάρχει στο πλαίσιο αυτού του έργου το οποίο είναι το STEAMitUP, θέλει να πραγματικά να ορίσει ένα framework, για το τι σημαίνει STEAM, πώς μπορεί κανείς να αξιοποιήσει όλη αυτή τη γνώση που λες, όπως επίσης πώς μπορεί να εντάξει ενδεχομένως και εκπαιδευτικές μεθόδους STEAM. Πιστεύεις ότι θα μπορούσε κανείς να πει ότι υπάρχουν νέες μέθοδοι που κάποιοι δεν τις γνωρίζουμε και θα μπορούσαμε να εντάξουμε σε ένα τέτοιο πλαίσιο. Εσύ έχοντας αξιοποιήσει τέτοια θέματα, πιστεύεις ότι αυτό θα μπορούσε να είναι ένα αντικείμενο εκπαίδευσης;

Π. Σωτηρόπουλος

Ναι πιστεύω ότι μπορεί να αποτελέσει πρότυπο. Όλο και περισσότεροι είναι ανυποψίαστοι, μέσα από την παγιωμένη πια προσέγγιση της διδασκαλίας στο σχολείο και την εξετατιστικο-κεντρική του κατεύθυνση, πως ένα μοντέλο διδασκαλίας αφήνει απέξω οτιδήποτε πραγματικά θα μπορούσε να δώσει κίνηση και ζωντάνια. Πρώτα από όλα διότι αυτή η διάσταση αλλάζει εντελώς το πνεύμα των παιδιών, την οπτική των αφηρημένων εννοιών. Να μην εξαντλούν στο σχολείο στην τελεολογία των εξετάσεων. Το επόμενο βήμα είναι ότι θέλουμε ανθρώπους που πραγματικά απολαμβάνουν τη δουλειά που κάνουν, που είναι μικροί δημιουργοί ο καθένας στο χώρο του, με τις δυνατότητες που έχει και τις συνθήκες που ζει, να ενισχύσουμε τη διάσταση των ανθρώπων που έχουν την έφεση προς την έρευνα μέσα από μια προσέγγιση πιο συστηματική πιο ολοκληρωμένη, αφού κατανοήσουν την αξία του STΕΑM. Εκείνο που ουσιαστικά κάνουμε στο σχολείο και στο πανεπιστήμιο είναι να δίνουμε το βάρος στην παραγωγική διάσταση κι όχι στη δημιουργική. Η δημιουργική διάσταση είναι το ποιοτικό στοιχείο που εκφράζεται μέσα από το STEAM. Η παραγωγική είναι ουσιαστικά η γνώση της συσσώρευσης και αυτές οι γνώσεις τελικά αποσβένονται την επόμενη μέρα, στον κύκλο της εκπαίδευσης, όταν έχεις περάσει το μάθημά σου, είτε στο σχολείο είτε στο πανεπιστήμιο.

ΓΚ

Άρα η προσέγγισή σου είναι μια παιδαγωγική προσέγγιση που αναφέρεται καθαρά στη δημιουργικότητα…

Π. Σωτηρόπουλος

Είναι ένα διακύβευμα για την εκπαίδευση. Να φύγουμε από αυτή τη διάσταση τη μονόπλευρη, δεν εννοώ να την εγκαταλείψουμε ολοκηρωτικά, αλλά να μην επιμείνουμε σε αυτή τη μονόπλευρη διάσταση στην παραγωγική, αλλά να ενσωματώσουμε το δημιουργικό κομμάτι μέσα, και τελικά να το εμπλουτίσουμε…

ΓΚ

Φαίνεται ως ιδέα φαίνεται απλή, αλλά η πράξη μάλλον είναι αυτή που μας δυσκολεύει. Και πιστεύεις ότι υπάρχουν εργαλεία για αυτό, ήδη εσύ μιλώντας έχεις αναφερθεί σε πράγματα που έχεις δει ας πούμε σε διδασκαλία, σε βιβλία, αυτά μερικές φορές είναι δύσκολο ο μαθητής ακόμα και εκπαιδευτικός να τα έχει στη φαρέτρα του, άρα τι είδους εργαλεία χρειάζονται για αυτά τα πράγματα; Απ’ ό,τι φαίνεται έχεις αρκετά εργαλεία ώστε ως μαθηματικός…

Π. Σωτηρόπουλος

Θα ήταν σημαντικό αν μπορούμε να αποκαταστήσουμε μέσα από τη διδασκαλία έναν ανοικτό διάλογο μεταξύ των επιστημών, να υπάρξει διασύνδεση των θεματικών πεδίων. Πρέπει να είμαστε λοιπόν σαν τις μέλισσες που τρυγούν από διάφορα λουλούδια τη γύρη για να συνθέσουν αυτό το καταπληκτικό πράγμα που είναι το μέλι με τις θεραπευτικές του ιδιότητες. Το STEAM είναι το αποτέλεσμα όλων αυτών…

ΓΚ

Φαίνεται ότι με αυτό που λες υπάρχει ένα μετα-επίπεδο, το πρώτο επίπεδο, εγώ δεν θα το διατυπώσω τόσο καλά όσο εσύ, είναι ουσιαστικά… βλέπω αυτήν την εξίσωση, αυτή τη φυσική στα μαθηματικά, τη μελετάω για να βρω τις λύσεις… Εσύ όμως θέλεις να πας πέρα από αυτό το αρχικό επίπεδο μιας απλής γνωστικής επίλυσης ενός προβλήματος, και αυτό αξίζει να το σχολιάσεις με τα δικά σου λόγια δηλαδή, πώς το αντιλαμβάνεσαι αυτό, ως το επόμενο βήμα… Το επόμενο βήμα τελικά είναι πολύ σημαντικό γιατί πάντα σε μεταφέρει ενδεχόμενα σε μια άλλη διάσταση, σε απογειώνει με μια σκέψη που έχεις κάνει. Νομίζω ότι εκεί στερούμαστε, τα βήματά μας δεν είναι επόμενα βήματα, αλλά βήματα στην ίδια περιοχή…

Π. Σωτηρόπουλος

Ουσιαστικά τη δυνατότητα που σου δίνει το STEAM είναι να έχεις τα μάτια σου στραμμένα, εστιασμένα.

μπροστά σε κάτι και αφού ολοκληρώσεις την αρχική σου προσέγγιση να μην παραμείνεις εκεί έχοντας μια καθαρά διεκπεραιωτική σχέση. Να βαδίζεις σε ένα δρόμο ανοικτό και μπορείς στην πορεία να χτίζεις ή να αντιμετωπίζεις συνεχώς δημιουργικές προκλήσεις. Αυτή είναι η μεγάλη ψυχολογική απελευθέρωση από τη μια μεριά, η ποιοτικά ειδοποιός διαφορά και το άνοιγμα το διανοητικό. Να βλέπεις τα πράγματα συνεχώς με το μάτι του ερευνητή. Είναι ακριβώς στον αντίποδα του παραγωγικού προτύπου που έχουμε στην εκπαίδευση. Ο περίφημος φυσικός Χιγκ έλεγε σε συνέντευξή του πως δεν αποτέλεσε καθιερωμένο πρότυπο της ακαδημαϊκής κοινότητας. «Είμαι ένας αποτυχημένος επιστήμονας», εξομολογήθηκε, γιατί έχω κάνει πολύ λίγες δημοσιεύσεις. Αναζήτησε όμως κάτι πολύ σημαντικό και βαθύ και, με τον τρόπο που ο Κούντερα ονομάζει βραδύτητα του βλέμματος, αφιέρωνε χρόνο για να βλέπει πίσω από κάθε τι όσο άσχημο ή απλό ή επιφανειακό κι αν ήταν, ποια αρμονία κρύβεται μπορεί πολλές φορές, ποια διασύνδεση και πόσα πράγματα συνιστούν ένα κρυμμένο θησαυρό. Αυτό που φαίνεται να είναι παγιωμένο, αποστεωμένο, να του δίνω ζωή, ζωντάνια και να αρχίζει να κινείται. Αυτό εδώ πάει προς όλες τις κατευθύνσεις και αλλάζει ρόλους, αυτό είναι το πιο σημαντικό, ο ρομαντισμός του σχολείου στα μαθηματικά, στη φυσική, παίρνει διαφορετικούς ρόλους και ανταποκρίνεται μέσα από διαφορετικά θεατρικά παιχνίδια στις απαιτήσεις κάθε φορά του έργου.

ΓΚ

Έχω την εντύπωση ότι αυτό που λες είναι πρωτότυπο, Επειδή όλα αυτά είναι καινούργια δεν ξέρω κατά πόσο όσοι σχετίζονται με την εκπαίδευση και το STEAM, το έχουν σκεφτεί τον τρόπο που εσύ το περιγράφεις.

Π. Σωτηρόπουλος

Μια προσέγγιση που συμβάλλει στη διεύρυνση του STEAM είναι αυτό που ονομάζουμε δημόσια κατανόηση της επιστήμης. Η γνώση μπορεί να γίνει και να είναι κτήμα πολλών ανθρώπων. Έτσι θα αντιληφθούμε την πολιτική διάσταση της έρευνας και της επιστήμης. Θέματα που έχουν σχέση με το περιβάλλον, την ανάδειξη των αυτόνομων συστημάτων, ποιες είναι οι συνέπειες που μπορούν να προκύψουν για να διαμορφώνουμε άποψη έστω στοιχειώδη. Για να καταλαβαίνουμε ποια πρέπει να είναι και τα διακυβεύματα στην εκπαίδευση. Να κατανοούμε καλύτερα τον αναπτυξιακό σχέδιασμό της χώρας, της Ευρώπης, ό,τι αφορά στην ίδια την οργάνωση της οικονομίας μας, των σχέσεών μας… Σ αυτά βρίσκεται η συνεισφορά του STEAM ως αρχικού πυρήνα εκπαιδευτικής δράσης και μεθοδολογικής προσέγγισης.

ΓΚ

Θεωρώ ότι αυτό είναι μια βάση πάρα πολύ καλή, είναι ένα εφαλτήριο που πραγματικά πάνω σε αυτό που έχεις περιγράψει μέχρι τώρα μπορούν να οικοδομηθούν πολύ όμορφα συστατικά ενός framework. Eσύ έχεις τις προσεγγίσεις σου ώστε να το καταφέρνεις. Νομίζω ότι η σημαντικότερη βάση της προσέγγισής σου είναι η επιστημολογική διάσταση που θέτεις. Θεωρώ, αυτό που ενδεχομένως συζητιέται αυτές τις μέρες, στο ελληνικό αναλυτικό πρόγραμμα, να αφαιρεθεί από τη «διδακτέα ύλη» του σχολείου, συνιστά και τη βάση της σκέψεων αυτών. Άλλωστε δεν είναι τυχαίο που οι αρχαίοι πρόγονοι είχαν ασχοληθεί τόσο πολύ με τη φιλοσοφία, ούτε και ότι για παράδειγμα άλλα εκπαιδευτικά συστήματα θεωρούν ως βασικά τέτοιου είδους μαθήματα π.χ. το IB με το Theory of Knowledge (TOK). Με βοηθάς και μας βοηθάς όλους μας, ιδιαίτερα για να τα σκεφτούμε ως ένα προηγούμενο ή επόμενο βήμα σε ένα προηγούμενο βήμα, ώστε να τα οριοθετήσουμε μέσα από την πολύ συγκροτημένη και πολύτιμη προσέγγισή σου.

Π. Σωτηρόπουλος

Είναι σημαντικό γι’ αυτό που συζητάμε τώρα ότι αποκαλούμε συμβατικά στο χώρο της μελέτης των φαινομένων, το ζήτημα της νομιμοποίησης. Είναι σημαντικό και για το μαθητή αλλά και για την ίδια την πολιτική στο χώρο της εκπαίδευσης. Να επεξηγήσουμε αυτό που κάνουμε, γιατί το κάνουμε και ποια προοπτική μας δίνει, δηλαδή μια ορθολογική αντίληψη ανασυγκρότησης της γνώσης. Θα μπορούσε και ο φιλόλογος να κάνει STEΑM, για να το πω και διαφορετικά!

ΓΚ

Ουσιαστικά λοιπόν είναι η βάση για όλα αυτά που συζητάμε! Εδώ όμως, δεν ξέρω αν έχει νόημα αυτό που θα πω, αλλά αυτά τα «επιστημολογικά εργαλεία» πιστεύεις ότι θα μπορούσες να τα κωδικοποιήσεις και να πεις ότι από την εμπειρία σου τελικά υπάρχουν αυτά τα δύο-τρία εργαλεία, όχι υπολογιστικά, αλλά εργαλεία σκέψης, γνωστικά, επιστημολογικά. Θα μπορούσες να πεις ας πούμε δυο λόγια για να το κλείσουμε κιόλας σε αυτό το επίπεδο;

Π. Σωτηρόπουλος

Ναι μπορούμε οπωσδήποτε, έχοντας στο μυαλό μας τα πρώτα απ’ όλα το πώς συγκροτείται η επιστήμη, επίσης ποια είναι τα όρια και οι δυνατότητες της επιστήμης. Έγινε αρκετή συζήτηση τον τελευταίο καιρό με αφορμή την επιδημία για την ιατρική και το βαθμό αξιοπιστίας της. Προβλέψεις εκτιμήσεις αλληλοσυγκρουόμενες που κάποιες φορές αλληλο-διαψεύδονται. Αυτό λοιπόν για έναν επιστημολόγο δεν αποτελεί κάτι παράδοξο, ίσα-ίσα το βλέπουμε μέσα σε μια δυναμική διάδοση της γνώσης και μπορούμε να το διατυπώσουμε για παράδειγμα μέσα από μια φράση από το ιδιόλεκτο της επιστημολογίας και από τον χώρο της τεχνητής νοημοσύνης, «ασθενώς δομημένο γνωσιακό πεδίο».

Δηλαδή με λίγα λόγια συμπυκνώνει όλο αυτό το πρόβλημα ότι δεν έχω ακόμη όλα εκείνα τα στοιχεία που μου επιτρέπουν να συγκροτήσω ένα σώμα στέρεων γνώσεων. Σε αντίθεση δηλαδή με την κλασική Φυσική όπου η γνώση υποβάλλεται στην πειραματική επαλήθευση. Είναι κρίσιμο όμως να αντιληφθούμε ότι η μεθοδολογία επιδημιολογικής προσέγγιση ενός πρωτοπόρου επιστήμονα έσωσε την Αγγλία του 19ου αιώνα από μια τρομερή επιδημία πανώλης. Ανακάλυψη που άλλαξε στη συνέχεια την ποιότητα συνθηκών ζωής των ανθρώπων με βελτίωση του συστήματος ύδρευσης-αποχέτευσης.

Η επιστήμη οργανώνεται με κάποιο συγκεκριμένο τρόπο. Ο Αριστοτέλης μας έδωσε το βασικό πρότυπο και ανάλογο με αυτό του Ευκλείδη που μας έδωσε ένα θαυμάσιο αρχιτεκτονικό οικοδόμημα και μέσα από τη διδασκαλία του STEAM να καταλάβει το παιδί ότι δεν είναι κατ’ ανάγκη σημαντικό να ανακαλύψει κάτι καινούργιο, αλλά να βλέπει αυτό που έμαθε με ένα διαφορετικό βλέμμα, να καταλάβει την έννοια της καινοτομίας. Να μην τη συνδέουμε κατ’ ανάγκη με την εφεύρεση, τη ανακάλυψη αλλά ως κάτι που μπορεί να το ξέρω ήδη, να το έχω στη διάθεσή μου, αλλά του δίνω μια προστιθέμενη αξία, το επικαιροποιώ.

Θα μπορούσε κανείς να δώσει υπόσταση στο STEAM μέσα από την πληθωρική προσωπικότητα του Λεονάρντο Ντα Βίντσι (1452–1519) που συνδύαζε αριστοτεχνικά τους κλάδους των STEAM. Στο πλέον αναγνωρίσιμο έργο του «Ο άνθρωπος του Βιτρόβιου» συνδυάζει μαθηματικά και τέχνη για να εξερευνήσει τις θεωρίες του Ρωμαίου αρχιτέκτονα Βιτρούβιου ως προς τις αναλογίες του ανθρώπου.

Αυτό θα πρέπει να συνδεθεί με τη μεθοδολογία επίλυσης προβλημάτων. Συμπυκνώνω συχνά, με τρόπο δογματικό ίσως αλλά για τις ανάγκες της οικονομίας της σκέψης, την αποτυχία του εκπαιδευτικού μας συστήματος στην αδυναμία του μαθητή, του πολίτη, να διασχίσει έναν δρόμο με τρόπο ασφαλή. Να μη μπορεί δηλαδή να ανατρέξει στις γνώσεις του, στη σύνδεσή της με την εμπειρία του, και να πει ότι για να διασχίσω το δρόμο πρέπει να τοποθετηθώ κάθετα από το σημείο προσπέλασης για να μπορώ να ακολουθήσω τη συντομότερη οδό. Ως ένα πρόβλημα της καθημερινής ζωής σημαίνει επίσης ότι μπορώ να βλέπω δεξιά και αριστερά για να αντιλαμβάνομαι τα αυτοκίνητα που πηγαινοέρχονται. Έτσι αντιλαμβάνομαι μέσα από το εκπαιδευτικό μας σύστημα τα πρωταρχικά βήματα με τα οποία σιγά σιγά πάω στο STEAM. Πώς δηλαδή ουσιαστικά χτίζεις βήμα βήμα και συνθέτεις ένα πρόβλημα, από το μικρό και ασήμαντο που είναι, πρέπει να το μεταφέρεις και στην καθημερινή σου ζωή. Ο τρόπος που κινείσαι όταν πρέπει να πάρεις αποφάσεις. Νέες προσεγγίσεις όπως αυτές διευκολύνουν μια πιο αποτελεσματική μαθησιακή εμπειρία καθώς οι μαθητές έχουν την ευκαιρία να συνδέσουν ιδέες μεταξύ τους και να καθορίσουν τις δικές τους στρατηγικές για την επίλυση προβλημάτων. Το STEAM κάνει ακριβώς αυτό! Τα μαθηματικά ως το τελευταίο γράμμα στο αρκτικόλεξο (STEAM) πρέπει να είναι ελκυστικά, παρωθητικά της γνώσης και της διερεύνησης, ευχάριστα και αξέχαστα, όπως εξάλλου και οι άλλες συνιστώσες.

ΓΚ

Θεωρώ ότι ως κλείσιμο της πληθωρικής αυτής συνομιλίας, είναι ταυτόχρονα απλό και καθοριστικό, με πολλαπλές εφαρμογές. Παναγιώτη σ’ ευχαριστούμε θερμότατα που μοιραστήκαμε μαζί σου την πολύτιμη και διεισδυτική σου ματιά στον κόσμο μας, και το σημαντικό λιθαράκι που βάζεις στην εξέλιξη του STEAM…

Π. Σωτηρόπουλος

…αυτή είναι ακριβώς η μαγεία της διδασκαλίας, για όσους νομίζουν ότι με μια μαγνητοσκόπηση μέσα σε μια τάξη μάθημά τους έχουν ουσιαστικά τελειώσει τη δυναμική της τάξης.

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s