Αρχείο ετικέτας μαθηματικά

Παπερτικά Οράματα: 50+ χρόνια από την πρώτη χελώνα εδάφους…

Πόσοι άραγε, ασχολούμενοι με την Πληροφορική, στις αρχές της δεκαετίας του ’80 (εποχή που πρωτοστατούσε η «Basic» στην εκπαίδευση), μπορούσαν να θεωρήσουν ως παράμετρο σε ένα πρόγραμμα – κώδικα (code), πέρα από τους αριθμούς και τις συμβολοσειρές, τον ίδιο τον κώδικα (!), ή να δημιουργήσουν αναδρομικό (recursive) κώδικα για την επίλυση ενός προβλήματος; (βλ. παράδειγμα στο άρθρο για την Ώρα του Κώδικα ΙI).papert_kollegio_2006Αυτή ίσως να ήταν τότε η καταλυτική αφορμή, από την οπτική ενός μηχανικού λογισμικού (και όχι εκπαιδευτικού!), για μία διείσδυση στον άγνωστο κόσμο των δυναμικών ιδεών (powerful ideas) ενός οραματιστή του MIT, του Seymour Papert, που οι μεταφορές (metaphors) και οι κατασκευές του (constructions) για την τεχνολογία στην εκπαίδευση, άρχιζαν σιγά-σιγά να εξαπλώνονται διεθνώς, και θεωρήθηκε αργότερα ως «father of educational computing». Ένα συνοπτικό χρονολόγιο με σημαντικούς σταθμούς είναι:

1967 Logo, δημιουργεί την πρώτη γλώσσα προγραμματισμού για την εκπαίδευση και τα παιδιά, μια φιλική εκδοχή της γλώσσας LISP για εφαρμογές Τεχνητής Νοημοσύνης (Artificial Intelligence) και Επεξεργασίας Φυσικής Γλώσσας (Natural Language Processing). turtle_robot

1970 Turtle Robots, με τον Marvin Minsky συν-ιδρυτή του MIT Artificial Intelligence Lab, προσπαθώντας να μετατρέψει τα «αφηρημένα και θεωρητικά» Μαθηματικά σε «πρακτικά», αξιοποιεί το πρώτο τεχνητό αντικείμενο που κινείται προγραμματιστικά, μία «χελώνα εδάφους» ένα «object to think with…» (κατασκευάζεται τεχνικά από τον T. Callahan, με προσπάθειες που ξεκινούν από τον  W. G. Walter το 1948).noitikes_thielles1980 Mindstorms, εκδίδει το βιβλίο του με τη μεγαλύτερη επιρροή και αναφορά στην παιδαγωγική αξιοποίηση των υπολογιστών (1991 Ελληνική Έκδοση: «Νοητικές Θύελλες«, από τις Εκδόσεις Οδυσσέα, με παρακίνηση και επιμέλεια του… υπογράφοντος το άρθρο).

1985 MIT Media Lab, είναι επικεφαλής της ομάδας «Epistemology and Learning» του νεοσύστατου τότε εργαστηρίου από τον Ν. Negroponte, το οποίο στις επόμενες δεκαετίες ηγείται στην «ψηφιακή επανάσταση» (digital revolution).

1991 Logo Foundation, ιδρύεται ο μη κερδοσκοπικός εκπαιδευτικός οργανισμός για την υποστήριξη της δημιουργικής αξιοποίησης των υπολογιστών από παιδιά, εκπαιδευτικούς και γονείς, με επίκεντρο το έργο του Papert.

1998 Lego Mindstorms, είναι ο εμπνευστής της δημιουργίας των ελεγχόμενων προγραμματιστικά ρομποτικών συσκευών ως παιχνίδι (kit) με ευρεία διάδοση (που παίρνουν το όνομα του βιβλίου του από το 2006).

2004 One Laptop per Child (OLPC), συμμετέχει στο νέο project, για το οποίο όπως χαρακτηριστικά λέει ο εμπνευστής του, Ν. Negroponte, «each of the laptops has Seymour inside».

Σήμερα όμως, πέρα από όλα τα προηγούμενα, δύο από τις σημαντικότερες πρωτοβουλίες με παγκόσμια ακτινοβολία, το scratch και το code.org, είναι ουσιαστικά «προϊόντα» που απευθύνονται σε όλους σε όλο τον κόσμο, με ιδέες που εκπορεύονται από το έργο του Papert, και το οποίο συνεχίζουμε για μια «μια ώρα, μια εβδομάδα, μια ζωή δημιουργικότητας«…

ΓΚ – 30/9/2016

Σημειώσεις:

Το άρθρο αυτό είναι ένας ελάχιστος και αργοπορημένος φόρος τιμής, στον άνθρωπο που ίσως επηρέασε καθοριστικά την πορεία μου στην εκπαίδευση, και δυστυχώς έφυγε από τη ζωή σε ηλικία 88 χρονών, στις 31 Ιουλίου, 4 μόλις μέρες μετά την εκδημία του άλλου υπέροχου δασκάλου και φίλου, Νικήτα Παρίση!

Καλό ταξίδι, Seymour Papert, μεγάλε οραματιστή παιδαγωγέ! (από την Κατερίνα Γλέζου στην κοινότητα: Η Logo στην εκπαίδευση), και…

In memory: Seymour Papert (from the MIT Media Lab) και Seymour Papert obituary.

Ακριβώς πριν 10 χρόνια, στις 30/9/2006 (!), τον συναντούσαμε στο τελευταίο του ταξίδι στην Αθήνα (Διεθνές Εκπαιδευτικό Συνέδριο στο Κολλέγιο), από όπου και η πρώτη φωτογραφία του άρθρου, και…

Σχεδόν 30 χρόνια πριν, στις 7/2/1987 (!), διοργανώναμε με τον Χρόνη Κυνηγό, την Πόλυ Κασδά και την Compupress, την πρώτη εσπερίδα στο Πολυτεχνείο, με προσκεκλημένους την Celia Hoyles και τον Richard Noss!

emp_1987

Save

Save

Save

Save

exagon…

Μια τυχαία περιήγηση σε έναν γιαπωνέζικο ιστότοπο με δωρεάν παιχνίδια (δυόμιση σχεδόν χρόνια πριν), με οδήγησε σε ένα παιχνίδι (swf-applet), το οποίο με την πρώτη ματιά κέντρισε άμεσα το ενδιαφέρον μου! Πρόκειται για την περίφημη «Chat Noir«, που στα γαλλικά σημαίνει «Μαύρη Γάτα«, και η οποία παρά τα εμπόδια που κάθε φορά της βάζεις, αυτή σχεδόν πάντα καταφέρνει να σου ξεφεύγει προς τις άκρες του «ταμπλό» μας!

Chat0

Όταν ξεκινάς το παιχνίδι και πολύ γρήγορα καταλαβαίνεις ότ,ι 9 στις 10 φορές, χάνεις και μία μόνο και αυτή από τύχη, καταφέρνεις να περικυκλώσεις τη γάτα, τότε, όπως πάντα, στη ζωή υπάρχουν απολύτως δύο δρόμοι

  • ή τα παρατάς και πείθεις τον εαυτό σου, ότι άδικα χάνεις τον χρόνο σου με το παιχνίδι αυτό,
  • ή πεισμώνεις και προσπαθείς να νικήσεις αυτήν την «τετραπέρατη» γάτα!

Ακολουθώντας, λοιπόν, τον δεύτερο και πολύ δημιουργικό δρόμο, μπορείς με λίγο ψάξιμο να βρεις την απίστευτη «φιλολογία» που έχει αναπτυχθεί για το παιχνίδι αυτό, με εξαιρετικές προεκτάσεις, ένα μικρό δείγμα της οποίας μπορείτε να βρείτε στο JayIsGames.

Και εφόσον παίξεις πάνω από 32 φορές (!), μπορείς σιγά σιγά να καταλαβαίνεις τι συμβαίνει, να προσπαθείς να σκεφτείς διάφορους τρόπους επίλυσης του προβλήματος, και, αν τύχει να έχεις διδαχτεί και λίγα μαθήματα αλγορίθμων (στην Πληροφορική), αρχίζεις να διαβλέπεις, ότι ανοίγεται ένα «λαμπρότατο μέλλον» μελέτης και αναφοράς σε θεματικές λογικής και αλγορίθμων, αλλά και πολλών άλλων γνωστικών αντικειμένων, πέραν της Πληροφορικής!

Και ανακαλώντας τα παλιά, γεφυρώνεται η νέα ανακάλυψη με το παλιό μεν, αλλά το μεγάλο και πάντα διαχρονικό – διαθεματικό Project: ΙΡΙΣ «Η Τέχνη των Μαθηματικών και τα Μαθηματικά της Τέχνης» (ένα πλήρες υλικό του οποίου μπορεί κανείς να αντλήσει, από το άρθρο του παρόντος ιστολογίου: «Γνωρίζουν οι μέλισσες μαθηματικά…»). Με τον τρόπο αυτό, η ιδέα του κανονικού εξαγώνου, αρχίζει να «εξακτινίζεται» σε απίστευτες διαθεματικές συνιστώσες…

exagonΕξάγωνα στο παιχνίδι της «Μαύρης Γάτας»: Το παιχνίδι της «Μαύρης Γάτας» μπορεί να έχει αναρίθμητες εκδοχές και παραμέτρους, από πολύ απλό για μαθητές Δημοτικού, με παιχνίδι τύπου «μάντεψε τον αριθμό» για μαθητές Γυμνασίου (βλέπε παρακάτω), απλό ή/και μέσο επίπεδο (βρες τη συντομότερη οδό), μέχρι και πολύ σύνθετο (π.χ. τρίγωνο Pascal με κατανομές Gauss), με μαθήματα σε μαθητές Λυκείου και φοιτητές, για τα είδη αλγορίθμων και επίλυσης προβλημάτων (π.χ. greedy, divide and conquer, dynamic). Χαρακτηριστικό παράδειγμα της εφευρετικότητας των μαθητών είναι ότι, συζητώντας για ενδεχόμενες παραμέτρους του παιχνιδιού, ένας μαθητής Γυμνασίου είπε ότι αντί για «ζωές», μπορείς να κερδίζεις «undo»…

Εξάγωνα στο παιχνίδι «Μάντεψε ποιος, πού»: Η ιδέα του παιχνιδιού είναι να κρύψουμε έναν αριθμό (ο συμπαίκτης ή ο υπολογιστής) και σε (συγκεκριμένες) ερωτήσεις να βρούμε τον κρυφό αυτό αριθμό. Αν κάποιος γνωρίζει τη λογική ενός binary search αλγορίθμου, μπορεί ακόμη και για πολύ μεγάλο εύρος αριθμών με πολύ λίγες ερωτήσεις να βρει τον αριθμό (π.χ. ένας αριθμός από 1-1000 μπορεί να βρεθεί με 7 ερωτήσεις)… Το παιχνίδι μπορεί κάλλιστα να παιχτεί με μια σειρά από εξάγωνα, στα οποία είναι κρυμμένη η γάτα μας, ή και ακόμη σε ορθογώνια περιοχή με εξάγωνα όπως το παρακάτω… Αυτή είναι και η ιδέα του παιχνιδιού «hexagon» (κρύο/ζέστη), που υπάρχει στην πολύ διαδεδομένη ελεύθερη σουΐτα παιχνιδιών, για παιδιά προσχολικής και πρώτης σχολικής ηλικίας GCompris!

gcompris_exagon

Εξάγωνα σε επιτραπέζια παιχνίδια: Υπάρχουν πολλά επιτραπέζια παιχνίδια, οι κανόνες των οποίων κρύβουν πολλές λογικο-μαθηματικές έννοιες και χαρακτηριστικά.

EpitrapeziaΕνδεικτικά 4 παραδείγματα: το “Agon” (με γαλλική προέλευση αλλά ελληνικό όνομα), μια παραλλαγή του κινέζικου “Go”, το “Abalone” και το HEX (σχετιζόμενο με τον περίφημο μαθηματικό John Nash – A Beautiful Mind). Άλλωστε και η «Μαύρη Γάτα» θα μπορούσε να σχεδιασθεί από τα ίδια τα παιδιά, ως ένα νέο επιτραπέζιο παιχνίδι.

Εξάγωνα στις ανθρώπινες κατασκευές: Λίγο αν προσέξουμε γύρω μας, χωρίς να δεσπόζουν, υπάρχουν παντού τα εξάγωνα, από τους δρόμους με τα σήματα «STOP» μέχρι ψηλά στον ουρανό με τους χαρταετούς (γιατί άραγε με σχήμα εξάγωνο;).

TesselationsΣτο τελευταίο σχήμα είναι οι προοπτικοί κύβοι από το δάπεδο της Βίλλας του Φαύνου (Πομπηία 2ος π.Χ.). Το σχέδιο είναι διαμορφωμένο με τη χρήση 3 τόνων, ώστε να αλλάζει ανάλογα με τη θέση του θεατή. Πιο αναλυτικά, στα ενδεικτικά φύλλα εργασίας, δίνονται οι οδηγίες κατασκευής τους (τα οποία θα μπορούσαν να γίνουν σε κάποιο σχεδιαστικό πρόγραμμα, όπως π.χ. το GIMP ή το Revelation Natural Art

Εξάγωνα στα πολύεδρα σχήματα: Δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα η δημιουργία πολύεδρων σχημάτων με πολυγωνικές επιφάνειες. Αλλά το πιο κοινό ίσBallaως αντικείμενο, μια μπάλα ποδοσφαίρου περιέχει πολλά εξάγωνα… Περίφημα, για την εποχή κατά την οποία ορίσθηκαν, είναι τα Πλατωνικά στερεά και πολύεδρα του ΑρχιμήδηHexa-peri-hexabenzocoronene

Εξάγωνα στα στοιχεία και τις ενώσεις: Το εξάγωνο ως σχήμα βρίσκεται κρυμμένο στις βαθύτερες δομές του μικρόκοσμού μας. Παράδειγμα στο σχήμα η κρυσταλλική δομή hexa-tert-butyl-hexa-peri-hexabenzocoronene (φωτογραφία wikidepdia).

Εξάγωνα στη φύση: Σχεδόν εξαντλημένο και δεσπόζον το εξαγωνικό σχήμα των κυψελών και με πλήρη τεκμηρίωση για το λόγο που οι μέλισσες τοErimos_Alatiou έχουν επιλέξει, αλλά ανεξάντλητη η εξαγωνική παρουσία του στο μακρόκοσμό μας… Η Έρημος του Αλατιού στη νότια Βολιβία με έκταση ίση με την Πελοπόννησο σε υψόμετρο 5.000 μέτρων, αποτέλεσμα της εξάτμισης της θάλασσας που ανυψώθηκε μαζί με τις Άνδεις. Το πάχος του στρώματος του αλατιού είναι περίπου 10 με 15 μέτρα. Η υγρασία προκαλεί στην επιφάνεια σχηματισμούς εξαγωνικής μορφής, γιατί άραγε; (φωτογραφία Σ. Στεφανίδης).

Εξάγωνα σε εισαγωγικό μάθημα αλγορίθμων και προγραμματισμού: Στο αναλυτικό πρόγραμμα της Πληροφορικής για τη Γ’ Γυμνασίου προβλέπεται μια εισαγωγή στην έννοια των αλγορίθμων και του προγραμματισμού. Η αξιοποίηση των παιχνιδιών «Μάντεψε ποιος» και της «Μαύρης Γάτας» μπορεί κατάλληλα να ενταχθεί σε ένα σχέδιο μαθήματος που μπορεί να προσελκύσει το ενδιαφέρον των μαθητών και να δομηθεί με ένα καθαρά ψυχαγωγικό και δημιουργικό τρόπο (διανθισμένο και με ποικίλο άλλο υλικό). Επίσης χρησιμοποιώντας μια logo-like γλώσσα προγραμματισμού (π.χ. Scratch) μπορούμε να κατασκευάσουμε μεγάλο εύρος σχεδίων με τον αντίστοιχο κώδικα

Εξάγωνα στις μαθηματικές κατανομές και θεωρίες παιγνίων: Ένας πιθανόν τρόπος επίλυσης του προβλήματος της «Μαύρης Γάτας», ώστε κάθε φορά να τη νικάμε, εφόσον έχουμε ορίσει κάποιες συTriangelγκεκριμένες παραμέτρους, σχετίζεται με το περίφημο Τρίγωνο Pascal (που υπάρχει και ως applet), από το οποίο προκύπτουν και οι διάφορες «κανονικοποιημένες» κατανομές (θέματα που ξεφεύγουν όμως από τους στόχους του άρθρου αυτού).

Εξάγωνα στη γλώσσα: Εδώ το πεδίο είναι «αχαρτογράφητο»! Μια μόνο αρχική σκέψη (που με άμεσο τρόπο μου την περιέγραψε ο συνεργάτης του ιστολογίου Ν. Παρίσης) είναι ότι η «γλώσσα με γωνίες» έχει γραμματικές ή εκφραστικές ανωμαλίες, τις οποίες προσπαθούμε να λειάνουμε. Επομένως μια «εξαγωνική γλώσσα» δεν διορθώνεται με τίποτα! Τι ειρωνεία, στο εξάγωνο, φύση και γλώσσα δεν φαίνεται να συνυπάρχουν αρμονικά…

Εξάγωνα στην τέχνη: Εδώ το πεδίο είναι λιγότερο «αχαρτογράφητο»!… Η αρχική μας αναφορά για το διαθεματικό Project: ΙΡΙΣ έχει πολλά στοιχεία, αλλά και ένα αρχικό υλικό μπορεί να βρεθεί σε αντίστοιχες συλλογές αλλά και στα προγράμματα του Μουσείου Ηρακλειδών

Εξάγωνα στην παγκόσμια ιστορία: Από τους αρχαίους πολιτισμούς στη δύση και την ανατολή, τους Βαβυλώνιους, τους Έλληνες, τους Άραβες, τους Ινδούς, τους Κινέζους, μέχρι τις σημερινές προσεγγίσεις σε παγκόσμιο επίπεδο, το εξάγωνο έχει μια περίοπτη θέση στη ιστορία, μέσα από την πρώτη, παγκοσμίως (σχεδόν δυόμιση χιλιάδες χρόνια πριν), πλατωνική θεμελίωση του ιδεατού τριγώνου, τετραγώνου, κύκλου…

Και εν τέλει, σήμερα, μια πολύ μεγάλη σειρά από απλά μέχρι περίπλοκα και πολύ-παραμετρικά παιχνίδια applets, βασισμένα στο εξάγωνο, για όλες τις ηλικίες, για όλα τα μαθησιακά επίπεδα, για εκπαιδευτική αξιοποίηση σε όλες τις βαθμίδες, για όλες τις ψηφιακές συσκευές, με ταυτόχρονα ψυχαγωγικό και μαθησιακό χαρακτήρα, μπορούν να δημιουργήσουν ένα δυναμικό ψηφιακό περιβάλλον… Μπορεί όμως να τα κατασκευάσει κάποια ομάδα νέων (ακόμη και μαθητών/φοιτητών) ώστε να συνιστούν μια επιχειρηματική καινοτομία στον χώρο της εκπαίδευσης;

ΓΚ, 31/01/2014

Στην ανατολή της «ροδοδάκτυλης» Σελήνης και τη δύση του «ανέσπερου» Ήλιου…

Πόσο τυχερό μπορεί κανείς να θεωρήσει τον εαυτό του όταν, χωρίς να το έχει προσχεδιάσει, βρεθεί την κατάλληλη χρονική στιγμή στην κατάλληλη τοποθεσία, και αντικρίσει μια υπέροχη εικόνα, για την οποία συζητούσε, λίγες ώρες πριν, στην αίθουσα ενός συνεδρίου;

Πατέρας και κόρη, πάνω στη θορυβώδη 28χρονη μοτοσυκλέτα τους, μόλις είχαν ξεκινήσει από τον παραλιακό δρόμο των Αγκαθωπών (την υπέροχη παραλία της Σύρου κοντά στην Ποσειδωνία), απολαμβάνοντας πλήρως, με τις πέντε αισθήσεις τους σε αρμονία, τον μαγευτικό αυτό τόπο…

Ήταν 20.38 ακριβώς, στις 22 Ιουνίου, ημερομηνία που έχει ένα σημαντικό χαρακτηριστικό: η διάρκεια της ημέρας της είναι ελάχιστα πιο μικρή από την προηγούμενή της, που είναι η μεγαλύτερη μέρα του χρόνου. Και κάθε επόμενη μέρα, θα εξακολουθεί να μικραίνει, παραμένοντας όμως πάντα μεγαλύτερη από τη νύχτα, μέχρι να φτάσουμε στις 21 Σεπτεμβρίου (τη δεύτερη από τις  4 σημαντικές μέρες του χρόνου, στην αέναη πορεία της Γης μας)!

Ακριβώς, εκείνη λοιπόν τη στιγμή, ένα υπέροχο θέαμα απλώθηκε μπροστά μας: στη δύση, ο Ήλιος πλημμύριζε με τους απίστευτους χρωματικούς συνδυασμούς του όλη τη θαλάσσια περιοχή. Ταυτόχρονα, όμως, στην ανατολή, λίγο πάνω από το εκκλησάκι μιας χαμηλής κορυφογραμμής του νησιού, μια σχεδόν ολοστρόγγυλη τεράστια φωτεινή Σελήνη, ξεκινούσε το ορατό σε μας ταξίδι της, στη σχεδόν μικρότερη σε διάρκεια νύχτα του χρόνου…

Agathotes_Syros_22-01-2013

Τι σύμπτωση όμως! Λίγες ώρες πριν, ο υπογράφων μαζί με άλλους περίπου 30 δασκάλους (σε μία από τις 12 παράλληλες συνεδριακές συναντήσεις της Σύρου, βλ. ΥΓ1) αναρωτιόμασταν, μεταξύ άλλων, αν «Είναι δυνατόν να βρίσκεται η Σελήνη στον ημερήσιο ουρανό ταυτόχρονα με τον ήλιο«;  Η Σελήνη, λοιπόν, ως δορυφόρος της Γης, αλλά και ως ουράνιο σώμα του ηλιακού μας συστήματος, αποτελεί ένα πολύ ενδιαφέρον θέμα, που μπορεί να αξιοποιηθεί στο εκπαιδευτικό πρόγραμμα, με δύο τουλάχιστον τρόπους:

  • ως γνωστικό αντικείμενο σε μαθήματα φυσικών επιστημών,
  • ως αντικείμενο μελέτης σε ερευνητικές εργασίες, με διαχρονικές πολιτισμικές συνιστώσες.

Για την πρώτη εκδοχή, μια προτεινόμενη προσέγγιση παρουσιάζεται στις παρακάτω διαφάνειες, οι οποίες συνιστούν και την παρουσίαση του άρθρου: «Πού πήγε το φεγγάρι απόψε;» (στο Συνέδριο). Περιέχει ένα ελάχιστο έναυσμα διαθεματικών ιδεών, με ενδιαφέρουσες πηγές αλλά και ερωτήματα, τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για τη δεύτερη εκδοχή…

Αξίζει, όμως, να εστιάσουμε σε μία από τις παραπάνω διαφάνειες, η οποία διασυνδέει, όχι απόλυτα επιτυχημένα, 3 μικρά ανεξάρτητα ποιητικά αποσπάσματα με 3 διαδραστικά «μαθησιακά αντικείμενα» Φυσικής, Γεωγραφίας και Μαθηματικών (από το Ψηφιακό Σχολείο και το Φωτόδεντρο), για τη μελέτη της Σελήνης, με τα οποία μπορείτε να… παίξετε!

Poiimata_Selini

Και όντως, τελικά η Σελήνη ανέτειλε από την… ανατολή! Γιατί; Πάντα από εκεί ανατέλλει ή ήταν τυχαίο; ανατέλλει και δύει την ίδια ώρα κάθε ημέρα; και ο Ήλιος πάντα δύει στη… δύση; ισχύουν όλα αυτά και στα δύο ημισφαίρια; ή τι αλλάζει στο νότιο ημισφαίριο;  Ερωτήματα, ίσως ασήμαντα για κάποιους,  που όμως θέλουν αρκετή δουλειά για να βρούμε, όλοι μαζί, τις απαντήσεις τους

ΓΚ, 23 Ιουνίου 2013

ΥΓ1: Ευχαριστούμε θερμότατα τον Νίκο Τζιμόπουλο και όλη την πολύ μεγάλη ομάδα οργάνωσης του «7ου Συνεδρίου για την Αξιοποίηση των ΤΠΕ στη Διδακτική Πράξη«, που με την άοκνη κάθε φορά προσπάθειά τους, οργανώνουν κάθε 2 χρόνια αυτό το κοινωνικό πλέον δίκτυο μοιράσματος συναρπαστικών ιδεών και καινοτόμων πρακτικών…

ΥΓ2: Με ιδιαίτερη χαρά, ξεφυλλίζοντας το έντυπο «eTwinningΠαραδείγματα καλής πρακτικής», συναντήσαμε και το βραβευμένο σε εθνικό και ευρωπαϊκό επίπεδο για το 2012, έργο με τίτλο: «Fly me to the moon» (συμμετείχε το 5ο Λύκειο Βέροιας).

ΥΓ3: Από ένα πολύ γρήγορο ψάξιμο, εντοπίσαμε και μία σχετική Ερευνητική Εργασία από το 5ο Λύκειο Αμαρουσίου, με θέμα: Σελήνη, Επιστήμη και Δοξασίες… Φυσικά, ενδέχεται να υπάρχουν και άλλες… Επίσης από το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο της Κύπρου, αναλύεται, εκτός των άλλων, και μία ταινία για τον ρόλο της Σελήνης και ό,τι αυτή αντιπροσωπεύει στο έργο του Παπαδιαμάντη: «Η Σεληνοφεγγής Νυξ»

ΥΓ4: Και κάτι που δεν σκέφτηκα εκείνη τη στιγμή, ήταν να αποτυπώσω στο κινητό μου ένα στιγμιότυπο του ουράνιου θόλου, από το συγκεκριμένο σημείο, τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή, μέσω της εφαρμογής Google Sky Map, το οποίο να περικλείει στα «δεξιά» (ανατολικά) τη Σελήνη, στα «αριστερά» (δυτικά) τον Ήλιο και στον ενδιάμεσο χώρο όλους τους «παρόντες» (ορατούς στο ημισφαίριο) πλανήτες και αστερισμούς…   

ΥΓ5: Σήμερα 23 Ιουνίου, είναι η μεγαλύτερη Πανσέληνος του έτους και η Σελήνη στο περίγειο (σύμφωνα με το AstroVox).

ΥΓ6: Θα ήταν φυσικά απαράδεκτη παράλειψη, αν μέσα από τις σελίδες αυτές, που τόσο πολύ προωθούν κάθε λογής αξιοποιήσιμο υλικό και αξιόπιστες ψηφιακές πηγές, να μην εκφράσουμε την απόλυτη αντίθεσή μας, τουλάχιστον στο «περίφημο μαύρο» που χύθηκε ξαφνικά στο εξαιρετικό και χρησιμότατο Ψηφιακό Αρχείο της ΕΡΤ

Στο δωδέκατο λεπτό, της δωδέκατης ώρας, της δωδέκατης μέρας, του δωδέκατου μήνα, του δωδέκατου έτους…

…της πρώτης εκατονταετίας και της τρίτης χιλιετίας, «αναπαριστούμε» το χρόνο σε ένα ψηφιακό ρολόι ως μία συνέχεια με τον ίδιο αριθμό (xx:xx xx/xx/xx):

12-12

  • Πόσες τέτοιες μέρες, ή πόσες τέτοιες ώρες, ή πόσα τέτοια λεπτά έχουμε σε μια εκατονταετία;
  • Σε πόσες μέρες θα έχουμε την ευκαιρία να αναπαραστήσουμε, με τον ίδιο τρόπο, το χρόνο;

Αν οι πράξεις μου είναι σωστές, μια τέτοια αλληλουχία αριθμών (01:01 01/01/01, …) εμφανίζεται 12 φορές στα 52.560.000 λεπτά μιας εκατονταετίας! Ασήμαντος αριθμός;

Μαθηματικοί γρίφοι (από πολύ εύκολοι για τους λάτρεις των αριθμών έως πολύ δύσκολοι για τους απεχθανόμενους τα μαθηματικά), από τους οποίους μπορεί να ξεκινήσει ένα ταξίδι στους μαγικούς κόσμους των αριθμών, το οποίο μπορεί, φυσικά, να συσχετισθεί με ποικίλα γνωστικά αντικείμενα ή ανθρώπινα τεχνήματα (για το 1:1, το 3, το 7, το 12)…

beauty_mathematics

Μια μικρή αναζήτηση με «math magics» ή «beauty of mathematics» ή «απειροελάχιστο, άπειρο» προσφέρει αναρίθμητες εκπλήσσουσες ιδέες, αλλά και διαδραστικές εφαρμογές (π.χ. The Scale of the Universe). Φυσικά έχουν γραφτεί και πολλά αντίστοιχα βιβλία…12-12-12-12th-hour-12th-day-2012-typography-1-carl-milner1ΥΓ1: την παραπάνω απεικόνιση, με εικαστική διάσταση, ανακάλυψα λίγο πριν δημοσιεύσω το μικρό αυτό κειμενάκι…

ΥΓ2: με την ευκαιρία, τα μεσάνυχτα 00:00, της 12/12/2012 το ιστολόγιό μας μόλις ξεπέρασε τις 20.007 επισκέψεις! Να τις εκατονταπλασιάσουμε!

ΓΚ, 12:12 12/12/12

«Γνωρίζουν οι μέλισσες μαθηματικά και τα κουκουνάρια τέχνη;»

«Από τα πολύ παλιά χρόνια ο άνθρωπος προσπαθεί να πλησιάσει και να προσεγγίσει τη φύση. Η επιστημονική και η εικαστική σκέψη είναι ανάμεσα στους τρόπους που έχει χρησιμοποιήσει διαχρονικά στην προσπάθειά του να κατανοήσει και να επικοινωνήσει τι αντιλαμβανόμαστε και πώς απολαμβάνουμε τη ζωή γύρω μας… Διάφοροι λαοί δημιούργησαν τα μαθηματικά και την τέχνη για να επικοινωνήσουν και να διαπραγματευτούν βασικά στοιχεία της καθημερινής ζωής και του πολιτισμού τους… Τι γίνεται λοιπόν σήμερα; Πού και πώς χρησιμοποιούμε τη μαθηματική και την εικαστική σκέψη και πράξη;»

Κάπως έτσι ξεκινούσε πριν από δέκα χρόνια μια εισαγωγή στους μαθητές για το διαθεματικό project ΙΡΙΣ «Η Τέχνη των Μαθηματικών και τα Μαθηματικά της Τέχνης», και έτσι έχει ξεκινήσει αυτή τη σχολική χρονιά «Μια παράλληλη περιήγηση στα Μαθηματικά της Τέχνης και την Τέχνη των Μαθηματικών», ένα εξαιρετικά ενδιαφέρον πρόγραμμα του Μουσείου Ηρακλειδών για μαθητές…

«Μια πορεία αναζήτησης της σχέσης Τέχνης και Μαθηματικών, μέσα από την αλληλεπίδραση με έργα Τέχνης και διαδραστικά εκθέματα. Αναζητούνται τα σημεία όπου συναντώνται και αλληλοεπηρεάζονται οι δυο αυτοί τομείς της ανθρώπινης σκέψης και έκφρασης, με έμφαση στη γεωμετρική περίοδο της ελληνικής τέχνης, στη σχέση Μαθηματικών και Μουσικής, στην κλασική τέχνη, στη γραμμική προοπτική της Αναγέννησης, στη Γεωμετρία της μοντέρνας τέχνης και τέλος στη σύγχρονη λεγόμενη «μαθηματική τέχνη» των fractals. Με αφορμή κατάλληλα επιλεγμένα έργα των Escher και Vasarely αλλά και άλλων καλλιτεχνών, οι μαθητές εισάγονται αβίαστα στη φύση και κυρίως στη φιλοσοφία σημαντικών μαθηματικών εννοιών.»

Παραθέτουμε σχετικό υλικό και από τα δύο αυτά έργα:

ΓΚ, 11/11/2011